這仿佛難以設(shè)想

　　他們的講課風(fēng)格大都是我前面說過的第二種，沒有太固定的教材和講稿，在課堂上繚繞一個主題能夠講得海闊天空。印象最深刻的是錢偉長教授的“利用數(shù)學(xué)”和郭永懷教授的“流體力學(xué)概論”。

　　這幾位老師講的課都給我留下了深刻的印象，我對資料力學(xué)和水力學(xué)特別有興致，課外還在老師領(lǐng)導(dǎo)下加入了“學(xué)生科研小組”的運動，限于篇幅，這里就不逐一記述了。

　　我只想談?wù)劼狘S萬里教授講課的感觸。黃萬里教授有深沉的數(shù)學(xué)、力學(xué)功底和極為豐盛的治水工程經(jīng)驗。他講課除了把根本內(nèi)容交待明白外，還給我們傳授了大批書本上沒有的知識。譬如，有一次他在講到統(tǒng)計理論的時候說：有統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，X時刻武漢長江的流量與Y時刻長春的風(fēng)速和Z時刻杭州的雨量有一定關(guān)聯(lián)（粗心如斯，不是原話）。當(dāng)時我感到這近乎神話！直到上世紀(jì)90年代我對“混沌現(xiàn)象”有興趣，看過一些文獻后，才曉得這并不一定是不可能的。我想，混沌學(xué)中的“蝴蝶效應(yīng)”（即對初始前提的敏理性）和“相空間大標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)造的相關(guān)性”興許有一天就能說明這一類的統(tǒng)計成果。混沌學(xué)的體系研究公認(rèn)是從上世紀(jì)70年代之初開端的，而黃萬里教授給我們講課是在1956年的上半年。

起源：科學(xué)時報 2011 *** 05 *** 10

　　大學(xué)一年級，程紫明老師給我們講“數(shù)學(xué)剖析”，李芳澤老師給咱們講“理論力學(xué)”。他們都屬于第一種風(fēng)格，條理清楚，重點凸起，語言嚴(yán)謹(jǐn)，簡直不主題以外的話。對于特別主要的內(nèi)容，例如，數(shù)學(xué)分析中對于極限的概念，理論力學(xué)中“二力桿”（即兩端鉸接的受力桿）的概念，他們都會恰到利益地反復(fù)和強調(diào)，讓學(xué)生加深印象。記得有一位同窗說，聽了這兩位老師講的課假如還不懂，那就只能怪本人了。

　　大一上學(xué)期有一門“畫法多少何”課，是沈力虎老師講解的。沈老師講課十分幽默，常常引得學(xué)生哄堂大笑。關(guān)于如何徒手畫好一個圓，沈老師先容了一個教訓(xùn)，他說，如果你是用右手寫字的人，圓的左上方要逆時針畫，右下方要順時針畫。這個經(jīng)驗我始終遵守到當(dāng)初，確切有效。

　　從大一到大三，我們學(xué)了一系列基礎(chǔ)課和專業(yè)基礎(chǔ)課，除上面提到的之外，還有夏學(xué)江老師講授的“一般物理”，黃克智老師講授的“材料力學(xué)”，李丕濟老師講授的“水力學(xué)”，陳仲頤老師講授的“土力學(xué)”和黃萬里老師講授的“水文學(xué)”等等。

　　另一種風(fēng)格是在教學(xué)提綱的框架內(nèi)，老師憑借自己廣闊的常識面自在施展，講得活潑活躍，趣味橫生，但學(xué)生課后復(fù)習(xí)要花許多時光翻閱教材才干把握課程的基礎(chǔ)內(nèi)容。

　　很難說哪一種講課方式更好，由于這要看課程性質(zhì)跟授課對象。對低年級的基本實踐課，看來應(yīng)當(dāng)采取第一種方法，而給高年級（特殊是研討生）講課，可能以第二種方式更好。

　　力學(xué)班畢業(yè)后，我自己也當(dāng)了老師，先后給本科生和研究生講授過“流體力學(xué)&rdquo,清華大學(xué)總裁培訓(xùn);、“邊界層理論”、“粘性流動”和“湍流的數(shù)值模仿”等幾門課程。我首先效法的是第一種講課風(fēng)格，得到過學(xué)生的好評。多年之后，我開始學(xué)習(xí)第二種講課風(fēng)格，但后果始終不很幻想，主要起因是我的知識面不夠?qū)掗煛＃ㄗ髡呦登迦A大學(xué)1958屆學(xué)生）

　　郭永懷傳授的課選用了Ludwig Prandtl的“Essentials of Fluid Mechanics”作為重要參考書。Prandtl是近代流膂力學(xué)的奠基人，他的最大特色是重視從對物理景象的察看出發(fā)，而不是從形象的數(shù)學(xué)概念動身來研究流動問題。我想，郭先生選用這本教材的用意是要我們學(xué)會這種研究方式。在這門課中郭先生只講物理概念，很少在黑板上寫數(shù)學(xué)公式，更不要說做數(shù)學(xué)推導(dǎo)了。對于講授流體力學(xué)這樣的數(shù)學(xué)物感性質(zhì)很強的課程，這仿佛難以設(shè)想，但郭先生確實是這樣做的。例如，關(guān)于 Kelvin *** Helmholtz 不穩(wěn)固性，他以一面旗子在風(fēng)中飛舞為例：當(dāng)旗子有渺小的波動時，凹面的壓力增大而凸面的壓力減小，于是穩(wěn)定越來越大，最后終于導(dǎo)致了不穩(wěn)定狀況。幾句話就讓初入門的學(xué)生懂得而且記住了Kelvin *** Helmholtz不穩(wěn)定性的機理，如果當(dāng)時從數(shù)學(xué)方程出發(fā)來分析這個問題，恐怕講一兩個小時我們也不必定能懂得。

　　1957年初，我在清華水利系尚未畢業(yè)就調(diào)去工程力學(xué)研究班學(xué)習(xí)。力學(xué)研究班的講課老師有良多是海內(nèi)外有名的教學(xué)。

　　在我看來，大學(xué)老師的講課有兩種不同的風(fēng)格。一種作風(fēng)是嚴(yán)厲依照教養(yǎng)綱要，老師備課充足，在課堂上完整不看講稿就能用謹(jǐn)嚴(yán)的語言下筆成章。學(xué)生只有做好筆記，課后溫習(xí)時不必多看教科書，也能很好地控制課程內(nèi)容。

　　錢先生在課堂上像是在與學(xué)生談心，旁征博引，講得娓娓動人。例如，講到量綱的概念時，錢先生說：“一個寫對的方程，其每一項的量綱都要雷同；這個情理固然很簡略，但從前有些工程頂用到的經(jīng)驗公式卻不是這樣的，這種公式毫無意思。”又如，講到量級的概念，錢先生這樣說：理論上導(dǎo)出一個方程，其中各項的量值往往會相差幾千倍、幾萬倍……如果疏忽那些小量級的量，一個無奈求解的方程往往會變得輕易求解。力學(xué)中很多著名的近似解就是這樣得到的。關(guān)于后一個話題，錢先生曾一再舉例闡明，但我對它的深入理解卻是在后來的工作中才逐步悟出的。

　　我在清華水利系讀了三年半，1957年初被抽調(diào)到工程力學(xué)研究班學(xué)習(xí)，又讀了兩年。在這五年半時間內(nèi)，聽過許多位老師講授的課程。所有這些，給我打下了較堅實的理論基礎(chǔ)，也讓我對工程迷信的研究對象和辦法有了較清晰的了解，在當(dāng)前的工作中受益匪淺。

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